Навигация
Формула Ньютона – Лейбница
43586
знаков
0
таблиц
1328
изображений
3. Формула Ньютона – Лейбница
Если функция 
непрерывна
на отрезке 
и 
- любая ее первообразная
на этом отрезке,
то справедлива
основная формула
интегрального
исчисления:
,
называемая
формулой
Ньютона-Лейбница.
Используя
краткое обозначение 
,
эту формулу
можно записать
в виде
.
Таким образом, вычисление определенного интеграла от непрерывной функции сводится к отысканию ее первообразной, то есть, по существу, неопределенного интеграла, что позволяет использовать методы, изложенные в § 4.
Пример.
Найдем интеграл 
.
Поскольку 
,
то по формуле
Ньютона-Лейбница
получаем
.
Пример.
Площадь 
криволинейной
трапеции,
ограниченной
графиком функции 
,
осью 
и прямыми 
и 
,
равна
.
Упражнения
1. Вычислить определенные интегралы:
1) 
; 6) 
; 11) 
;
2) 
; 7) 
; 12) 
;
3) 
; 8) 
; 13) 
;
4) 
; 9) 
; 14) 
.
5) 
; 10) 
;
2. Найти площади фигур, ограниченных линиями:
1) 
, 
, , 
;
2) 
, , 
, 
;
3) , 
.
Ответы
1. 1) 4; 2) 
; 3) 
; 4) 1; 5) 0; 6) 2(
); 7) 
; 8) 2; 9) 0; 10) 
;
11) 
; 12) 
: 13) 
; 14) 
;
2. 1) 12; 2) 1; 3) 
;
Графики функций
и
пересекаются
в точках с абсциссами 
.
Площадь фигуры
может быть
вычислена как
разность двух
площадей: 
и 
.
§ 6. Функции нескольких переменных
Функции нескольких переменных возникают при необходимости учета зависимости некоторой величины более чем от одного фактора. Многие понятия: предел, непрерывность, производная и другие, введенные для функций одной переменной, переносятся на случай функций нескольких переменных.
Мы ограничимся здесь рассмотрением функций двух переменных. Для функций большего числа переменных указанные понятия вводятся аналогично.
Похожие работы
... и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции. Исследовать на абсолютную и условную сходимость . Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 12 Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл. Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая ...
... «Математических лекциях о методе интеграла»[9]. Здесь дан способ взятия большинства элементарных интегралов и указаны методы решения многих дифференциальных уравнений первого порядка. 2 Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа Леонард Эйлер (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля ...
... педагогически значимого подмножества, на основе которого можно было бы провести углубленное изучение понятия экстремума в его взаимосвязях с другими понятиями математического анализа. Во-вторых, объективно получается, что традиционные коллекции упражнений созданы не столько для изучения понятия экстремума, сколько для иллюстрации методов дифференциального исчисления для его отыскания. Этого вполне ...
... решений целевая функция принимает в точке (0; 6), и это значение равно . рис. 1 - Графическое решение задачи линейного программирования ЗАДАЧА 2 Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. ...
0 комментариев