Основні елементарні функції та їх графіки
Перетворення графіків функцій
Для всіх основних елементарних функцій у довільній точці їх визначення справедлива рівність
Неперервність функції. Дослідження функції на неперервність
Похідна складеної та оберненої функції
Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Логарифмічне диференціювання
Диференціал функції
Монотонність функції. Екстремум функції
Знаходження найбільшого і найменшого значень функції
Навигация
Основні елементарні функції та їх графіки
Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи
34055
знаков
1
таблица
17
изображений
1.3 Основні елементарні функції та їх графіки
1. Лінійна функція: 
.
Графік функції — пряма, досить знати дві точки, бажано точки перетину з осями координат:
; 
.
2. Степенева функція:
.
Якщо 
, функція визначена на всій числовій осі, тобто 
.
Якщо 
— функція парна, то приймає значення 
. Ії графіками будуть параболи відповідно другого, четвертого і т.д. порядків.
Якщо 
— графіки параболи третього, п’ятого і т.д. порядків.
3. Показникова функція:
.
Область її визначення , область значень 
. Якщо 
, функція , якщо 
, функція ¯.
Причому, для довільного 
, тобто графік довільної експоненти проходить через точку 
.
4. Логарифмічна функція:
|
.
|
. Тому графік довільної функції проходить через точку 
. 5. Тригонометричні функції:
.
Функції 
та 
визначені для всіх 
та мають множину значень 
.
Функція 
визначена всюди, крім 
, 
, та монотонно зростає в кожному інтервалі області визначення.
Функція 
всюди визначена, крім 
, та монотонно спадає в кожному інтервалі області визначення.
Множина значень та 
— проміжок 
.
Функції , , — непарні, їх графіки симетричні відносно початку координат, — парна, її графік симетричний відносно 
.
Функції періодичні. Найменший період синуса та косинуса 
, та — 
.
6. Обернені тригонометричні функції
Тригонометричні функції в інтервалі монотонності мають обернені:
— обернена до 
на відрізку 
;
— обернена до 
на відрізку 
;
— обернена до 
на відрізку 
;
— обернена до 
на відрізку 
.
 | |||
 | |||
Похожие работы
... мов полягає в наявності сформованої іншомовної комунікативної компетенції,яка входить до складу когнітивно-технологічного компоненту. 2. Компонентно-стурктурний аналіз професійної компетентності вчителя іноземних мов Професійна компетентність учителя синтезує в собі, по-перше, загальні вимоги до педагога як до особистості, по-друге, особливості його професійно-педагогічної діяльності, по-трет ...
... єнню студентами навчальної програми. Система розрахована на студентів з різним рівнем підготовки і допомагає кожному з них зайняти своє місце у суспільстві та набути високу професійну кваліфікацію. 1.5 Педагогічний процес у ВНЗ МВС Франції Сучасна система вищої освіти Франції, яка склалася в процесі історичного розвитку, нині включає: університети з традиційною системою факультетів і пі ...
... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується методика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...
... українського народу. Україна на шляху суверенного розвитку: суспільно-політичні трансформації. Формування політичних партій. “Партія влади” та опозиція, їх вплив на громадсько-політичне життя в Україні. Соціальна політика в контексті нових реалій. Культура, освіта та наука в умовах функціонування суверенної держави. Українська церква та проблеми духовного відродження нації. Партійне життя. ...
0 комментариев