Основні елементарні функції та їх графіки
Перетворення графіків функцій
Для всіх основних елементарних функцій у довільній точці їх визначення справедлива рівність
Неперервність функції. Дослідження функції на неперервність
Похідна складеної та оберненої функції
Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Логарифмічне диференціювання
Диференціал функції
Монотонність функції. Екстремум функції
Знаходження найбільшого і найменшого значень функції
Навигация
Похідна складеної та оберненої функції
Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи
34055
знаков
1
таблица
17
изображений
2.2 Похідна складеної та оберненої функції
Якщо функція
має похідну в точці х, а функція 
– має похідну в точці 
, тоді складена функція 
диференційовна в точці х, причому
або 
Наведене правило обчислення похідної складеної функції застосовується і для композиції довільного скінченого числа функцій.
Наприклад, для складеної функції виду 
, де 
, 
, 
– диференційовні у відповідних точках функції, має місце рівність
.
має похідну 
в цій точці, тоді обернена функція 
в точці у має похідну, причому 
.
. Розв’язання. 
Приклад 2. Знайти похідну функції 
.
Розв’язання. Використовуючи правило диференціювання добутку двох функцій, знаходимо:
Приклад 3. Обчислити похідну функції 
.
Розв’язання. За правилом диференціювання частки маємо:
Знайдемо похідну функції 
, розглядаючи ії як композицію двох диференційованих функцій 
та 
. За правилом обчислення похідної функції дістанемо:
, тобто 
.
Таким чином,
Приклад 4. Знайти похідну функції, оберненої до
.
Розв’язання. Дана функція скрізь неперервна та строго монотонна, її похідна 
, не перетворюється в нуль в жодній точці, тому за правилом диференціювання оберненої функції маємо:
.
Приклад 5. Знайти похідну функції 
.
Розв’язання.
2.3 Диференціювання показниково-степеневої функції
Похідна показниково-степеневої функції 
, 
знаходиться за формулою
Похідні показникових та логарифмічних функцій
(1)
(2)
(3)
(4)
Якщо 
– диференційовна функція від х, формули мають вигляд:
(5)
(6)
(7)
(8)
Приклад 1. Знайти похідну функції 
.
Розв’язання. Застосовуючи наведені формули, маємо:
Приклад 2. Знайти похідну функції 
.
Розв’язання. Застосовуючи формули, знаходимо:
Приклад 3. Знайти похідну функції 
.
Розв’язання. За наведеними формулами, маємо:
Похожие работы
... мов полягає в наявності сформованої іншомовної комунікативної компетенції,яка входить до складу когнітивно-технологічного компоненту. 2. Компонентно-стурктурний аналіз професійної компетентності вчителя іноземних мов Професійна компетентність учителя синтезує в собі, по-перше, загальні вимоги до педагога як до особистості, по-друге, особливості його професійно-педагогічної діяльності, по-трет ...
... єнню студентами навчальної програми. Система розрахована на студентів з різним рівнем підготовки і допомагає кожному з них зайняти своє місце у суспільстві та набути високу професійну кваліфікацію. 1.5 Педагогічний процес у ВНЗ МВС Франції Сучасна система вищої освіти Франції, яка склалася в процесі історичного розвитку, нині включає: університети з традиційною системою факультетів і пі ...
... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується методика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...
... українського народу. Україна на шляху суверенного розвитку: суспільно-політичні трансформації. Формування політичних партій. “Партія влади” та опозиція, їх вплив на громадсько-політичне життя в Україні. Соціальна політика в контексті нових реалій. Культура, освіта та наука в умовах функціонування суверенної держави. Українська церква та проблеми духовного відродження нації. Партійне життя. ...
0 комментариев