Перетворення графіків функцій

7. Перетворення графіків функцій

При побудові графіків функцій часто використовують дефор-мації та паралельне перенесення вздовж осі  та .

Треба знати, що:

1) графік функції  — дзеркальне відображення графіка відносно осі ;

2) графік функції  — дзеркальне відображення графіка відносно осі ;

3) графік функції , де  — паралельне перенесення графіка   на а одиниць масштабу вздовж осі ;

4) графік функції, де  — паралельне перенесення графіка  на а одиниць масштабу вздовж осі ;

5) графік функції  — стиснення в  разів , або розтягнення в  разів  графіка вздовж осі ;

6) графік функції  — розтягнення в  разів , або стиснення в  разів, графіка вздовж осі ;

7) графік функції  — дзеркальне відображення від осі  від’ємної частини (під віссю ) графіка функції, додатна частина графіка залишається на місці.

8) графік функції  — дзеркальне відображення від осі  правої частини (з додатної півплощини) графіка  в ліву півплощину, додатна частина графіка залишається на місці.

Аналогічно визначаються нескінченно малі й нескінченно великі величини при .

Нескінченно великі величини знаходяться в тісному зв’язку з нескінченно малими: якщо при даному граничному переході функція  є нескінченно великою, то функція  при цьому самому граничному переході буде нескінченно малою й навпаки.

1. Функцію  можна подати у вигляді , де – стале число;  — нескінченно мала при , тоді і тільки тоді, коли .

2. Якщо , то .

3. Алгебраїчна сума довільного скінченого числа нескінченно малих функцій є функція нескінченно мала (у самому граничному переході).

4. Добуток нескінченно малої на обмежену функцію є величина нескінченно мала.

5. Добуток скінченого числа нескінченно малих є величина нескінченно мала.

6. Добуток нескінченно малої на постійну є величина нескінченно мала.

7. Частка  від ділення нескінченно малої при  на функцію, границя якої відмінна від нуля, тобто , є величина нескінченно мала.

При обчисленні границь необхідно знати такі теореми:

1.      

2.      

3.       Якщо  і  існують, то

Похожие работы

Компетентність вчителя іноземних мов

Скачать

250979

19

4

... мов полягає в наявності сформованої іншомовної комунікативної компетенції,яка входить до складу когнітивно-технологічного компоненту. 2. Компонентно-стурктурний аналіз професійної компетентності вчителя іноземних мов Професійна компетентність учителя синтезує в собі, по-перше, загальні вимоги до педагога як до особистості, по-друге, особливості його професійно-педагогічної діяльності, по-трет ...

Психологічний вплив на педагогічну кваліметнію

Скачать

133248

1

0

... єнню студентами навчальної програми. Система розрахована на студентів з різним рівнем підготовки і допомагає кожному з них зайняти своє місце у суспільстві та набути високу професійну кваліфікацію. 1.5 Педагогічний процес у ВНЗ МВС Франції Сучасна система вищої освіти Франції, яка склалася в процесі історичного розвитку, нині включає: університети з традиційною системою факультетів і пі ...

Взаємодія соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків

Скачать

664560

27

18

... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується ме­тодика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...

Історія України. Соціально-політичні аспекти

Скачать

195443

0

0

... українського народу. Україна на шляху суверенного розвитку: суспільно-політичні трансформації. Формування політичних партій. “Партія влади” та опозиція, їх вплив на громадсько-політичне життя в Україні. Соціальна політика в контексті нових реалій. Культура, освіта та наука в умовах функціонування суверенної держави. Українська церква та проблеми духовного відродження нації. Партійне життя. ...