Основні елементарні функції та їх графіки
Перетворення графіків функцій
Для всіх основних елементарних функцій у довільній точці їх визначення справедлива рівність
Неперервність функції. Дослідження функції на неперервність
Похідна складеної та оберненої функції
Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Логарифмічне диференціювання
Диференціал функції
Монотонність функції. Екстремум функції
Знаходження найбільшого і найменшого значень функції
Навигация
Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи
34055
знаков
1
таблица
17
изображений
2.4 Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Щоб продиференціювати функцію, яка задається виразом 
, необхідно цей вираз продиференціювати по х, вважаючи у функцією від х, і з одержаної рівності знайти 
.
Похідна функції
яка задана параметрично, обчислюється за формулою:
за умови, що 
диференційовні в точці 
функції, причому 
.
Приклад 1. Знайти похідну функції, яка задана неявно рівнянням 
.
Розв’язання. Диференціюючи, дістанемо:
відкіля
Приклад 2. Знайти похідну функції, яка задана неявно
.
Розв’язання. Диференціюючи, маємо
З цього рівняння знаходимо :
Приклад 3. Знайти , якщо 
.
Розв’язання.
Приклад 4. Знайти в точці 
похідну 
функції, яка задана параметрично:
Розв’язання. Застосовуючи формулу обчислення похідної функції, яка задана параметрично, маємо:
Таким чином,
Приклад 5. Знайти 
, якщо 
.
Розв’язання.
Тренувальні вправи
Знайти похідні функцій, які задані неявно:
1. 
. 
2. 
. 
3. 
. 
4. 
. 
5. 
. 
6. 
. 
7. 
. 
8. 
. 
9. Знайти в точці М (1, 1), якщо 
. 
10. Знайтипри
, якщо 
. 
11. 
. 
12. 
. 
13. 
. 
14. . 
15. 
. 
16. 
. 
17. 
. 
18. 
. 
19*. 
. 
20. 
. 
Знайти похідну функції, яка задана параметрично:
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37*. 
Похожие работы
... мов полягає в наявності сформованої іншомовної комунікативної компетенції,яка входить до складу когнітивно-технологічного компоненту. 2. Компонентно-стурктурний аналіз професійної компетентності вчителя іноземних мов Професійна компетентність учителя синтезує в собі, по-перше, загальні вимоги до педагога як до особистості, по-друге, особливості його професійно-педагогічної діяльності, по-трет ...
... єнню студентами навчальної програми. Система розрахована на студентів з різним рівнем підготовки і допомагає кожному з них зайняти своє місце у суспільстві та набути високу професійну кваліфікацію. 1.5 Педагогічний процес у ВНЗ МВС Франції Сучасна система вищої освіти Франції, яка склалася в процесі історичного розвитку, нині включає: університети з традиційною системою факультетів і пі ...
... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується методика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...
... українського народу. Україна на шляху суверенного розвитку: суспільно-політичні трансформації. Формування політичних партій. “Партія влади” та опозиція, їх вплив на громадсько-політичне життя в Україні. Соціальна політика в контексті нових реалій. Культура, освіта та наука в умовах функціонування суверенної держави. Українська церква та проблеми духовного відродження нації. Партійне життя. ...
0 комментариев