Классификация статистических показателей
Критический момент – момент времени, по состоянию на который регистрируются данные. Устанавливается при исследовании динамично изменяющегося объекта
Виды статистических группировок
Частотные характеристики рядов распределения
Средняя арифметическая величина и ее расчет прямым способом
Степенные средние
Измерители вариации
Упрощенный способ расчета дисперсии и средне квадратического отклонения
Моменты распределения
Ошибка выборки
Малая выборка
Распространение результатов выборочного распределения на генеральную совокупность
Способ моментных наблюдений
Классификация методов исследования взаимосвязей
Парная регрессия
Множественная корреляция и регрессия
Обеспечение сопоставимости рядов динамики
Изучение основной тенденции развития, социально-экономического развития во времени
Корреляция в рядах динамики
Сводные индексы
Средние индексы
Навигация
Моменты распределения
Статистика
128810
знаков
46
таблиц
0
изображений
8. Моменты распределения.
Моменты распределения составляют алгоритмическую основу многих статистических методов. Различают:
- Произвольные (общий случай);
- Начальные;
- Центральные;
- Стандартные (частный случай).
Выделяют:
- Взвешенные;
- Невзвешенные.
Произвольным моментом k-го порядка называется среднее значение k-ой степени отклонения всех вариантов ряда от произвольного постоянного числа.
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
При этом k принимает целочисленное значение от 1 до 4.
Если А=0, то произвольный момент преобразуется в начальный момент.
- для несгруппированных данных;
при k=1 M1=
при k=2 M2=
- для сгруппированных данных.
Если А=, произвольный момент преобразуется в центральный момент распределения.
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
При k=1 M1=0
При k=2 M2=
Стандартные моменты это начальные моменты из стандартных отклонений.
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
Стандартный момент k-го порядка это отношение центрального момента того же порядка к средне квадратическому отклонению в k-ой степени.
Так же как средняя арифметическая величина и дисперсия, центральные и стандартные моменты обладают рядом свойств, которые по сути ближе всего к свойствам дисперсии.
9. Показатели асимметрии и эксцесса.
При анализе распределений помимо графического изображения характер распределения можно выяснить, рассчитывая такие показатели, как асимметрия и эксцесс.
В качестве показателя асимметрии используют стандартный момент 3-го порядка. Если распределение симметрично относительно средней то показатель асимметрии равен нулю.
Если показатель асимметрии больше 0, то есть преобладают положительные отклонения от среднего, то наблюдается правосторонняя асимметрия, то есть преобладание в совокупности вариантов ряда превышающих среднюю.
Если же показатель асимметрии меньше 0, налицо левосторонняя асимметрия, то есть превышение численности вариантов ряда меньше чем средняя.
Показатель эксцесса характеризует степень колеблемости исходных данных, чем сильнее вариация, тем более пологой является кривая распределения и наоборот, чем однороднее совокупность, тем в большей степени варианты ряда сконцентрированы около средней и тем более островершинней будет кривая распределения.
В качестве эталона высоты распределения в статистике принимается кривая нормального распределения. Доказано, что стандартный момент 4-го порядка у этой кривой равен 3.
10. Средняя арифметическая и дисперсия альтернативного признака.
Альтернативный признак – тот которым обладает или не обладает единица совокупности.
Наличие альтернативного признака обозначают 1, а отсутствие – 0. Если численность совокупности – N, а M – число единиц, обладающих изучаемым признаком, то - доля единиц, обладающих изучаемым признаком. Соответственно - доля единиц таким признаком не обладающих.
Предположим
| 1 | p |
| 0 | q |
| 1 |
p+q=1
Средняя арифметическая альтернативного признака равна p.
Дисперсия альтернативного признака .
Пример: N=10, M=4
N-M=6
Максимальное значение дисперсии для неоднородных совокупностей .
Выборочный метод.
1. Сущность выборочного метода и его практическое значение.
2. Ошибка выборки.
3. Малая выборка.
4. Определение оптимальной численности выборки.
5. Распространение результатов выборочного распределения на генеральную совокупность.
6. Классификация способов отбора.
7. Организация отбора различными способами и оценка надежности полученных результатов.
8. Моментное выборочное наблюдение.
1. Сущность выборочного метода и его практическое значение.
Выборочный метод – это основной способ сбора информации в условиях развитой рыночной экономики.
Выборка – разновидность несплошного наблюдения, позволяющего определить показатели всей совокупности (генеральной совокупности) на основе изучения ее части. При этом отобранная часть формируется с учетом положений теории вероятности и математической статистики.
Выборка имеет многовековую историю, но ее математическая составляющая получила развитие во 2й половине 19-20 века. Значительный вклад в формирование теории выборки внесли русские статистики. В СССР господствовало сплошное статистическое наблюдение в виде отчетности. Выборка охватывала только:
- Оценку качества продукции;
- Наблюдение за ценами на городских колхозных рынках;
- Наблюдение за семейными бюджетами;
- Изучение спроса.
За рубежом в то время преобладало выборочное обследование. Сплошное наблюдение охватывало только таможенную статистику, налогообложение и периодически проводимые переписи населения, и промышленные цензы.
Достоинства выборки.
При правильно организованном выборочном обследовании изучается не более 20-25% совокупности, обычно 10% и то много. На лицо огромная экономия времени и средств. При этом благодаря работе статистиков – профессионалов значительно повышается точность наблюдений (нередко она выше, чем при сплошном наблюдении). Однако, параметры выборки в силу объективных причин могут отличаться от соответствующих параметров генеральной совокупности, поэтому результаты выборочного исследования распространяются на генеральную совокупность с определенной вероятностью.
Не всякое несплошное наблюдение – это научно-обоснованная выборка.
Для получения надежных результатов необходимо тщательно готовить выборку. Подготовка включает следующие этапы:
1. Обоснование целесообразности проведения выборки;
2. Подготовка программы выборки;
3. Решение организационных вопросов выборки;
4. Определение способа отбора и численности выборки, обеспечивающих репрезультативность ее результатов.
5. Проведение отбора единиц генеральной совокупности.
6. Сводка полученных результатов и расчет параметров выборки.
7. Определение ошибок выборки.
8. Распространение параметров выборки на генеральную совокупность.
Главная задача выборки:
- Вычисление ожидаемой ошибки выборки, то есть разницы между одноименными характеристиками выборочной и генеральной совокупности;
- Определение доверительной вероятности того, что ошибка репрезультативности не превысит некоторого заранее заданного значения;
- Расчет численности выборки, обеспечивающей с заданной вероятностью необходимую точность исследований.
Похожие работы
... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...
... распределения генеральной совокупности F(x) и – эмпирической функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ ...
... дает возможность статистического моделирования, происходящих в населении процессов. Потребность в моделировании возникает в случае невозможности исследования самого объекта. Наибольшее число моделей, применяемых в статистике населения, разработано для характеристики его динамики. Среди них выделяются экспоненциальные и логистические. Особое значение в прогнозе населения на будущие периоды имеют ...
... на задний план традиционными постановками. Несколько лет назад при описании современного этапа развития статистических методов нами были выделены [29] пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Обсудим их. 5. ...
0 комментариев