Теоретические основы решения уравнений
Наиболее важные приемы преобразования уравнений
Методы решения иррациональных уравнений
Метод сведения к эквивалентной системе уравнений и неравенств
Метод введения новой переменной
Метод сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений
Умножение обеих частей уравнения на функцию
Использование ОДЗ
Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений
Теоретические основы решения иррациональных неравенств
Умножение обеих частей неравенства на функцию
Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций
Использование графиков функций
Рациональность дробно-линейных иррациональностей
Рационализация квадратичных иррациональностей посредством подстановок Эйлера
Рационализация с помощью тригонометрических подстановок
Навигация
Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций
Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики
98604
знака
5
таблиц
19
изображений
3.2.4. Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций
1. Использование монотонности функции
Пусть на промежутке 
задана возрастающая функция 
и требуется решить неравенство 
(или 
). Если 
– корень уравнения , причем 
, то решения данного неравенства – весь промежуток 
(соответственно промежуток 
). Единственность корня следует из монотонности 
. Понятно, что если требуется решить нестрогое неравенство, то при том же рассуждении в ответ войдет и число 
, а если функция задана на замкнутом или полуоткрытом промежутке, то в ответ войдут соответствующие концы промежутка. [26]
Пример 14. Решить неравенство 
.
Решение. Заметим, что левая часть данного неравенства – возрастающая функция (обозначим ее через 
). При 
левая часть равна правой. Учтем ОДЗ исходного неравенства 
и рассмотрим его на промежутке 
. Имеем 
, то есть данное неравенство выполняется. При 
по той же причине (из-за возрастания функции ) 
, то есть данное неравенство не выполняется. Так как исследование проведено при всех допустимых значениях 
, решение закончено.
Ответ: 
2. Использование ОДЗ
Пример 15. Решить неравенство 
.
Решение. ОДЗ этого неравенства есть все , удовлетворяющие условию 
. Ясно, что 
не является решением данного неравенства. Для из промежутка 
имеем 
, а 
. Следовательно, все из промежутка являются решениями данного неравенства.
Ответ: 
.
Пример 16. Решить неравенство 
.
Решение. ОДЗ этого неравенства есть все из промежутка 
. Разобьем это множество на два промежутка 
и 
.
Для из промежутка имеем 
, 
. Следовательно, 
на этом промежутке, и поэтому исходное неравенство не имеет решений на этом промежутке.
Пусть принадлежит промежутку , тогда 
и 
. Следовательно, 
для таких , и, значит, на этом промежутке исходное неравенство также не имеет решений.
Ответ: Корней нет.
Похожие работы
... на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е. знания способов нахождения неизвестных компонентов). Эти требования программы определяют методику работы над уравнениями. 2. Методика изучения неравенств в старших классах 2.1 Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики Ввиду важности и обширности материала, ...
... на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики. Глава II. Методико - педагогические основы использования самостоятельной работы, как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах. § 1. Организация самостоятельной работы при обучения решению уравнений в 5 - 9 классах. При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта ...
... , можно сделать вывод о недостаточном освещении изучаемого вопроса в современной методической литературе. Объект исследования работы: процесс обучения математике. Предмет: формирование умения решения квадратных уравнений у учащихся 8-го класса. Контингент: учащиеся 8-го класса. Глава 1. Теоретические аспекты обучению решения уравнений в 8 классе 1.1. Из истории возникновения квадратных ...
... числового аргумента, поэтому при таком подходе наблюдается определённая избыточность в формировании функции как обобщённого понятия. 2. Основные направления введения понятия функции в школьном курсе математики В современном школьном курсе математики ведущим подходом считается генетический с добавлением элементов логического. Формирование понятий и представлений, методов и приёмов в составе ...
0 комментариев