Формальные свойства эквивалентности
Теорема
Теорема
Теорема
Лемма
Лемма
Отношения эквивалентности на числовой прямой
Пример
Операции над толерантностями
Определение
Лемма
Лемма
Лемма
Определение
Определение
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Теорема
Теорема
Та же ситуация для зацепленных циклических графов (см. рис. 6)
Приложение понятий эквивалентности и толерантности в различных областях знаний и практики человека
Навигация
Определение
Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
66989
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.3.1 Определение
Множество 
называется предклассом в 
, если любые два его элемента 
и 
толерантны, т.е. для них выполнено соотношение: 
.
Лемма. Для того, чтобы два элемента и были толерантны, необходимо и достаточно, существовал предкласс 
, содержащий оба этих элемента.
Доказательство. Если и лежат в предклассе , то по определению 2.3.1 предкласса выполнено соотношение . Если , то множество 
само образует предкласс, так как, кроме исходного соотношения, выполнены также соотношения 
и 
.
2.3.2 Определение
Множество 
называется классом толерантности в , если 
есть максимальный предкласс.
Это значит, что любое множество 
уже не является предклассом. Или, иначе, 
, не входящего в , существует элемент 
, не толерантный к 
.
Лемма. Всякий предкласс содержится хотя бы в одном классе .
Доказательство. Проведем его лишь для случая, когда само множество 
конечно. Пусть – предкласс. Если – есть класс, то лемма доказана. Если – не класс, то в множестве 
существует элемент , толерантный ко всякому элементу из . Добавим такой элемент к , т.е. рассмотрим множество 
. Тогда 
и 
снова является предклассом. Либо – класс, либо мы продолжаем дальше этот процесс расширения предкласса до класса. Поскольку множество конечно, то через конечное число шагов наше построение класса закончится.
Следствие. Всякий элемент 
содержится в некотором классе, т.е. система классов толерантности образует покрытие множества .
Действительно, в силу рефлексивности, 
и множество 
, состоящее из одного элемента , образует предкласс.
Похожие работы
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев