Определение

2.5.1 Определение

Пусть  – пространство толерантности. Множество  называется ядром, если существует такая совокупность классов , , , что  есть совокупность всех элементов из , каждый из которых входит во все эти и только эти классы.

Ядра – это прообразы при отображении . Действительно, ядро  состоит из всех тex элементов , для которых образ  есть именно это множество классов толерантности: . Отсюда ясно, что непустые ядра образуют разбиение, множества  и тем самым задают отношение эквивалентности. Мы попробуем разобраться, как это отношение связано с исходной толерантностью.

Пусть задано пространство толерантности , Далее мы будем обозначать через  множество всех элементов, толерантных к . Отношение  на  определим условием

(23)

Иначе говоря,  означает, что  и  толерантны к одним идем же элементам.

Лемма. Для того чтобы выполнялось соотношение , необходимо и достаточно, чтобы  и  лежали в одном и том же ядре .

Доказательство. Пусть  и  принадлежат ядру . По лемме 2.3.3 множество  состоит из всех элементов, входящих хотя бы в один из классов  Но то же самое справедливо и для множества , т.е.  или . Обратно. Предположим, что , и пусть  принадлежит некоторому классу . Тогда для любого  будет выполнено соотношение . В силу (23) выполнено и . Значит,  (поскольку  – максимальный предкласс). Аналогично показывается, что всякий класс, содержащий , содержит одновременно . Итак,  и  принадлежат одной и той же совокупности классов, а значит, и общему ядру. Лемма доказана.

Следствие. Отношение  есть эквивалентность, а непустые ядра сложат для  классами эквивалентности.

Отметим очевидное включение

(24)

В случае эквивалентности классы не пересекаются и каждое ядро совпадает со своим классом толерантности: , и, кроме того, для любого  .

Заметим, что при обобщении понятия эквивалентности – переходе к толерантности – понятие класса эквивалентности расщепляется на два разных понятия – класс толерантности и ядро.

Похожие работы

Проблемы толерантности в современном обществе

Скачать

102605

4

0

... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе   2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...

Кибернетика

Скачать

107976

3

5

... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6.   в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7.         в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...

Современные разработки в психологии

Скачать

611708

8

6

... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...

Объекты нечисловой природы

Скачать

33860

0

1

... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...