Формальные свойства эквивалентности
Теорема
Теорема
Теорема
Лемма
Лемма
Отношения эквивалентности на числовой прямой
Пример
Операции над толерантностями
Определение
Лемма
Лемма
Лемма
Определение
Определение
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Теорема
Теорема
Та же ситуация для зацепленных циклических графов (см. рис. 6)
Приложение понятий эквивалентности и толерантности в различных областях знаний и практики человека
Навигация
Лемма
Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
66989
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.4.1 Лемма
Множество 
является классом толерантности.
Так как состоит из всех множеств вида 
, то число элементов множества равно 
– число всех подмножеств множества из оставшихся 
номеров.
Найденных классов достаточно, чтобы задать толерантность в 
.
Точный смысл этого утверждения состоит в том, что соотношение 
выполняется тогда и только тогда, когда существует класс содержащий одновременно 
и 
. Действительно, если , то и содержат некоторый общий номер 
, и тем самым входят в класс . Обратное столь же очевидно. Значит, лемма 2.3.3 допускает для пространства уточнение. Для проверки толерантности достаточно ограничиться проверкой вхождения в один из классов . Однако, в кроме есть еще классы толерантности. Так, в 
множество 
образует класс. Ясно, что этот класс не совпадает ни с одним , так как не содержит элементов вида 
.
Определение. Совокупность 
классов в пространстве толерантности 
называется базисом, если:
1) для всякой толерантной пары и существует класс 
, содержащий оба этих элемента: 
;
2) удаление из 
хотя бы одного класса приводит к потере этого свойства, т.е. 
существует толерантная пара , , для которой 
является единственным общим классом толерантности в .
Замечание. Произвольная система классов толерантности, обладающая свойством 1) из определения 2.4.1, содержит базис. Чтобы выделить этот базис, достаточно последовательно удалить "лишние" классы. В качестве исходной системы можно выбрать все множество классов. Отсюда следует существование базиса в любом пространстве толерантности.
Теорема. Пусть – произвольное пространство толерантности, а – базис. Тогда существует отображение 
такое, что элементы из 
толерантны в том и только в том случае, когда толерантны их образы в 
.
Смысл теоремы состоит в том, что любое пространство толерантности реализуется как система множеств классов из базиса с естественной толерантностью типа .
Выше было показано, что в пространстве толерантности набор классов 
образует базис, не совпадающий с совокупностью всех классов.
Установим одно простое свойство всех классов толерантности в .
Похожие работы
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев