Формальные свойства эквивалентности
Теорема
Теорема
Теорема
Лемма
Лемма
Отношения эквивалентности на числовой прямой
Пример
Операции над толерантностями
Определение
Лемма
Лемма
Лемма
Определение
Определение
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Теорема
Теорема
Та же ситуация для зацепленных циклических графов (см. рис. 6)
Приложение понятий эквивалентности и толерантности в различных областях знаний и практики человека
Навигация
Пример
Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
66989
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.1.2 Пример
Пусть 
– натуральное число. Обозначим через 
– совокупность всех непустых подмножеств множества 
. Два таких подмножества объявим толерантными, если у них есть хотя бы один общий элемент. Законность такого определения очевидна: рефлексивность и симметричность отношения легко проверяются.
Множество называется 
-мерным симплексом. Это понятие обобщает понятия отрезка, треугольника и тетраэдра на многомерный случай. Числа 
интерпретируются как вершины симплекса. Двухэлементные подмножества – как ребра, трехэлементные как плоские грани, 
-элементные подмножества – как 
-мерные грани. Толерантность граней симплекса означает их геометрическую инцидентность – наличие общих вершин. Число всех элементов из равно 
.
Множество 
с заданным на нем отношением толерантности 
называется пространством толерантности. Таким образом, пространство толерантности есть пара 
.
2.1.3 Пример
Пусть 
– произвольное множество. Обозначим через 
совокупность всех непустых подмножеств множества . Толерантность на задается условием: 
, если 
.
Пространство играет роль "универсального" пространства толерантности.
2.1.4 Пример
Возьмем произвольное множество (для наглядности можно представить отрезок на прямой). Пространство толерантности 
состоит из всех числовых функций, определенных на этом множестве, т.е. функций, которые каждому элементу из сопоставляют некоторое число. Две функции будут толерантными, если хотя бы на одном элементе из эти функции принимают одно и тоже значение (если, другими словами, графики этих функций пересекаются).
Существует еще один способ задания отношений толерантности. Рассмотрим соответствие 
. Множество всех образов элемента 
при соответствии 
мы обозначим 
. Отношение 
на множестве задается условием: 
, если у элементов и 
существует образ, т.е. если 
.
Установим основные свойства отношения :
Отношение всегда симметрично.
Это следует из того, что 
.
Отношение рефлексивно тогда и только тогда, когда соответствие определено на всем .
В самом деле, в этом и только в этом случае множество 
.
Если на элементе отношение не рефлексивно (не выполняется 
или 
), то соотношение не выполнено ни для какого , так как 
.
Если соответствие является функцией, т.е. 
состоит не более чем из одного элемента (в этом случае равносильно 
), то отношение транзитивно.
Действительно, пусть и 
. Это значит, что и 
. Следовательно, 
, т.е. 
.
Из свойств следует, что всюду определенное соответствие определяет на симметричное и рефлексивное отношение , т.е. толерантность.
Похожие работы
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев