2.3.3 Лемма
Для того, чтобы два элемента и были толерантны, необходимо и достаточно, чтобы существовал класс, содержащий оба этих элемента.
Все подготовлено к тому, чтобы сформулировать и доказать основную классификационную теорему.
Теорема. Пусть – произвольное пространство толерантности, а – множество всех его классов толерантности. Тогда существует отображение такое, что элементы из толерантны в том и только в том случае, когда толерантны их образы в .
Доказательство. Выберем в качестве отображение, которое каждому элементу сопоставляет множество , состоящее из всех содержащих его классов. По следствию из леммы 2.3.2 . По лемме 2.3.3 отношение выполнено в том и только в том случае, когда , т.е. и содержат общий класс.
Если – конечно, то количество всех его подмножеств конечно и поэтому конечно пространство . Поэтому вместо отображения можно взять отображение , где – число классов толерантности в , которое каждому элементу сопоставляет множество номеров, содержащих его классов: (здесь ).
Толерантность элементов и означает, что среди номеров, сопоставленных элементам и согласно , есть хотя бы один общий. Т.е. и имеют общий числовой признак. Рассмотрим всюду определенное соответствие , которое каждому сопоставляет все классы, в которые он входит. Из леммы 2.3.3 следует, что равносильно тому, что у и y имеется общий образ в .
(Л. Кальмар – С. Якубович) Теорема. Произвольное отношение толерантности на множестве можно задать как отношение с помощью некоторого всюду определенного соответствия .
2.4 Классы толерантности в некоторых конкретных пространствах толерантности
Рассмотрим пространство . Это пространство толерантности состоит из множеств номеров вида , где все , причем элементы и толерантны, если они содержат общий номер.
Обозначим через множество всех элементов, содержащих номер . Например, при и , состоит из элементов . Ясно, что если и , то они заведомо имеют общий номер , и поэтому . Значит, есть предкласс. Пусть теперь – произвольный элемент, не входящий в , а – тот элемент из , который имеет единственный номер . Ясно, что не выполнено, поскольку не содержит номера , а содержит только этот номер. Значит, предкласс нельзя расширить и поэтому справедлива следующая лемма.
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев